Matematika (sistim bilangan real)

SISTIM BILANGAN REAL

Bilangan real memiiki banyak pemakaian, misal setengah keuntungan usaha Anton tahun 2007 digunakan untuk menambah modal usaha. Jika keuntungan usaha Anton pada tahun 2007 adalah Rp 100.000.000, maka modal usaha Anton pada tahun 2007 bertambah sebesar
1/2× Rp 100.000.000 = Rp 50.000.000. Penambahan modal usaha Anton tersebut, juga dapat
dinyatakan dalam bentuk persen (%), yaitu 50% dari keuntungan pada tahun 2007. Besarnya kerugian suatu usaha juga dapat dinyatakan dengan menggunakan bilangan real negatif.

-Bilangan Real dan Operasi pada Real

Bilangan Real
Sistem bilangan merupakan dasar matematika. Oleh karena itu,
sangatlah penting untuk mengenal berbagai jenis bilangan dan
perbedaan di antara bilangan-bilangan tersebut. Dalam sub-bab ini akan
dikenalkan mengenai dasar dan istilah yang berkaitan dengan bilangan
asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, dan real.

∎ Bilangan Asli
Dalam keseharian, biasanya orang membilang mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, 6,
dan seterusnya. Bilangan – bilangan ini dinamakan bilangan asli.
Himpunan bilangan asli (natural) biasa dilambangkan dengan N,
adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan asli, seperti
dituliskan berikut ini.
N = {1, 2, 3, 4, 5, ... }

∎ Bilangan Cacah
Jika bilangan 0 dimasukkan dalam himpunan bilangan asli, maka
himpunan tersebut dinamakan himpunan bilangan cacah, dan
dilambangkan dengan H, yaitu:
H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Setiap bilangan asli juga merupakan bilangan cacah, akan tetapi bukan
sebaliknya
Contoh :
- Bilangan 7 adalah bilangan asli dan 7 juga merupakan bilangan
cacah.
- Bilangan 4 adalah bilangan asli dan 4 juga merupakan bilangan
cacah.
- Bilangan 0 merupakan bilangan cacah akan tetapi 0 bukan
merupakan bilangan asli.

∎ Bilangan Bulat
Bilangan asli 7 dapat juga dituliskan dengan memberikan tanda +
didepannya menjadi +7. Jadi bilangan 7 dan +7 adalah sama. Namun
demikian, tanda + tidak biasa dituliskan. Dalam perhitungan banyaknya
suatu objek, sering dijumpai adanya kekurangan objek. Misal jumlah
apel dalam suatu kardus seharusnya 100 buah apel, ternyata setelah
dilakukan penghitungan banyaknya apel ada 97 buah. Jadi ada
kekurangan buah apel sebanyak 3 buah. Untuk menyatakan kekurangan
3 buah apel ini dapat dituliskan dengan symbol -3 buah apel.

* Selanjutnya didefiniskan suatu bilangan negatif –n dengan n adalah
bilangan asli. Himpunan bilangan yang dinotasikan dengan lambang Z
dan mempunyai anggota seperti berikut ini dinamakan himpunan bilangan bulat (integer).
Z = {... ,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }

- Setiap bilangan cacah juga merupakan bilangan bulat, akan tetapi
bukan sebaliknya. Himpunan bilangan asli merupakan himpunan
bagian dari himpunan bilangan cacah, begitu juga himpunan bilangan
cacah merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat.
Contoh :
- Bilangan 7 adalah bilangan cacah dan 7 juga merupakan
bilangan bulat.
- Bilangan 0 adalah bilangan cacah dan 0 juga merupakan
bilangan bulat.
- Bilangan -7 merupakan bilangan bulat akan tetapi -7 bukan
merupakan bilangan cacah.

Jadi bilangan bulat terdiri dari:
* Bilangan bulat positif, yaitu: 1, 2, 3, ...
* Bilangan bulat 0 (nol), dan
* Bilangan bulat negatif, yaitu: -1, -2, -3, ...